Formule de Hartmann : Comprendre et Modéliser la Dispersion de la Lumière

En optique, la formule de Hartmann est une relation empirique qui décrit la variation de l’indice de réfraction n en fonction de la longueur d’onde λ dans un milieu transparent.

La forme générale de cette équation est :

$n=n_0+\frac{c}{(\lambda -{\lambda }_0{)}^{\alpha }}$

où :

• n est l’indice de réfraction à la longueur d’onde λλ,
• n0​ est une constante représentant l’indice de réfraction de référence,
• c est une constante,
• λ0​ est une longueur d’onde de référence,
• α est un coefficient adaptable.

Le coefficient α est parfois ajusté à 1 pour simplifier les calculs, surtout lorsque les mesures montrent des linéarités.

Utilisation et Ajustement de la Formule

La formule de Hartmann est principalement utilisée pour modéliser la dispersion de la lumière dans un matériau transparent.

En ajustant les paramètres n0​, c, λ0​ et α, on peut obtenir une approximation précise de l’indice de réfraction pour différentes longueurs d’onde.

Exemple d’Application

Supposons que l’on veuille modéliser l’indice de réfraction d’un matériau à différentes longueurs d’onde. Voici les étapes à suivre :

1. Mesurer l’indice de réfraction à plusieurs longueurs d’onde.
2. Ajuster les paramètres de la formule de Hartmann.
3. Obtenir une courbe correspondant aux données expérimentales.

Importance de la Formule

La formule de Hartmann permet de comprendre et de prédire comment la lumière se propage à travers différents matériaux. Cela est essentiel pour concevoir des composants optiques.

En ajustant les paramètres, on peut modéliser avec précision la dispersion de la lumière.

Conclusion

Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Hartmann